Question

Aplicatii ale determinantilor in geometrie

Se considera punctele An (n+2 , 3n-2) .
Demonstrati, ca oricare ar fi n ∈ N , punctul An apartine dreptei A1A2.


Am incercat sa demonstrez prin aplicarea metodei de determinare a coliniaritatii punctelor dar determinantul nu mi-a iesit = 0 .

3 1 1
4 4 1
n+2 3n-2 1

= 12 + 12n-8 + n+2 - 4n+8 - 9n-6- 4 = 13n - 13n - 10
deci, cu alte cuvinte, oricare ar fii n , punctele formeaza un triunghi .


Multumesc anticipat pentru orice idee/rezolvare/lamurire .

Answer 1

Δ=12+n+2+12n-8-(4n+8+4+9n-6)=0, deci sunt coliniare, cand dezvolti det. pune in parenteza ultimile trei produse, acolo se greseste de obicei (eu am calculat intai pantele si mi-am dat m=3 la ambele, deci erau coliniare.