Question

Aplicind teorema lui Weierstrass, sa se demonstreze convergenta sirului (x_n)n≥1, daca:
x_n=1+1/(3^n)

Answer 1

Teorema  afirma  ca   ``  Un  sir   monoton  si  marginit  este  convergent ``
Monotonia
1/3^n  este  desrescator,  pt  ca  dand  valori  mai  mari  lui  n  numitorul  creste  deci  fracia  se  micsoreaza
Deci  xn=1+1/n  este  descrescator.
Marginire
1/3^n>0  Deci  1+1/3^n>1
1/3^n  este  o  fractie  subunitara  (<1) deci
1+1/3^n <2
Xn∈(1  ,2) ese  marginit
xn  monoton  si marginit atunci xn  este  convergent
Conf  aceleiasi  teoreme  =>xn→1
D