Question

Apotema unui patrat inscris intr-un cerc este de 4√2 cm. Aflati latura, apotema si aria unui triunghi echilateral inscris in acelasi cerc.

Answer 1

apotema patratului este latura ÷ 2 => latura patratului = 8√2 cm

diagonala patratului este diametrul cercului si ambele sunt egale cu latura × √2 adica 16 cm => raza cercului e 8 cm

Centrul cercului circumscris unui triunghi echilateral este ortocentrul triunghiului. Distanta de la varful triunghiului la ortocentru este egala 2/3 din lungimea inaltimii, dar este egala si cu raza cercului. Inaltimea este l√3/2 deci obtinem ecuatia
$\frac{2}{3} \times \frac{l \times \sqrt{3} }{2} = r = 8$
$\frac{l \times \sqrt{3} }{3} = 8$

l×√3=24
l = 8√3
latura triunghiului este 8√3 cm

Aria triunghiului este l^2 × √3 totul supra 4

$\frac{( {8 \times \sqrt{3} )}^{2} \times \sqrt{3} }{4}$
$\frac{192 \times \sqrt{3} }{4}$

Aria triunghiului este 48√3 cm patrati