Question

Ar putea sa ma ajute cineva cu aceasta limita, va roog?? Daca se poate, explicatii detaliate :D

Answer 1

Răspuns:

Fie $f(x)=\sqrt{\ln\left(1+e^x\right)}, \ g(x)=\sqrt{e^x}$ și F și G câte o primitivă a lor. Atunci limita devine

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{F(tg x)-F(0)}{G(\sin x)-G(0)}$

Avem cazul $\displaystyle\frac{0}{0}$ și se aplică l'Hospital

$l=\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{F'(tgx)\cdot\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}}{G'(\sin x)\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{\ln\left(1+e^{tgx}\right)}}{\sqrt{e^{\sin x}}}\cdot\frac{1}{\cos^3x}=\sqrt{\ln 2}$

Explicație pas cu pas: