Question

Ar putea sa ma ajute cineva cu exercitiul dat? Multumesc anticipat!

Answer 1

Dom maxim
5x-2>0
x>2/5⇔x∈(2/5;∞)=(0,4;∞)
5x-2 functie de grad1, injectiva (crescatoare, pt ca 5>0)
3>1; log in baza 3 din x , crescatoare deci injectiva
o compunere de functii crescatoare este crescatoare, deci injectiva
deci
daca log baza 3 din a = log baza 3 din b
 atunci si
 a=b

deci
f(x)=f(3x-1)⇒x=3x-1
1=3x-x
1=2x
2x=1
x=1/2=0,5∈(0.4;∞)
S={1/2}

verificare
f(1/2) =login baz 3 din(5/2-2)=log in baza 3 din(1/2)
f(3*1/2-1)=f(1/2)=...vezi mai sus...=log in baza 3 din (1/2)
adevarat, bine rezolvat
as  tricky as that!!

OBS
 logaritmul  era dat asa,  cam la capcana, doar pt verificare Dom de definitie si a injectivitatii, nu si pt calcul specific....::))
practic am avut de rezovat o ecuatie de grad1
x=3x-1...::))
justificarea teoretica era partea mai dificila


frumusica, problemioara

Answer 2

[tex]\it log_3 (5x-2) \Rightarrow 5x-2 \ \textgreater \ 0 \Rightarrow 5x\ \textgreater \ 2 \Rightarrow x\ \textgreater \ \dfrac{2}{5} \Rightarrow x\ \textgreater \ 0,4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow D = (0,4;\ \infty)[/tex]

[tex]\it f(x) = f(3x-1) \Rightarrow log_3(5x-2) =log_3[5(3x-1)-2] \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 5x-2=15x-5-2 \Rightarrow -2+2+5=15x-5x \Rightarrow5=10x \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 10x=5 \Rightarrow x=\dfrac{5}{10} =0,5 \in \ D[/tex]

Ecuația dată admite soluția unică x = 0,5