Question

Arata ca 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ......... + 2^20 = 2^21 - 1
Va rog repede dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

S = $2^{21}$ -  1

Explicație pas cu pas:

S = 1 + 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + ..... $2^{20}$

2S = 2(1 + 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + .....+ $2^{20}$) = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + .....+ $2^{21}$

⇒

S = 2S -S = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + .....+ $2^{21}$ -  1 - 2 -$2^{2}$ - $2^{3}$ - $2^{4}$ - .....- $2^{20}$ = $2^{21}$ -  1

   Observam ca facand 2S-S se reduc aproape toti termenii (respectiv: 2 cu -2 , $2^{2}$ cu -$2^{2}$ , $2^{3}$ cu -$2^{3}$, .... $2^{20}$ cu - $2^{20}$) si ramane doar atat:  ($2^{21}$ -  1 ) care e de fapt suma noastra si e chiar rezultatul cautat.