Question

Arată că [(3^2n+1)×(5^n)+(9^n)×(5^n+1)+(3^n+2)×(15^n)] este divizibil cu 17 pt. orice nr. natural n.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3²ⁿ⁺¹x 5ⁿ  + 9ⁿ x 5ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² x 15ⁿ =

= 3²ⁿ x 3¹ x 5ⁿ + 9ⁿ x 5ⁿ x 5¹ + 3ⁿ x 3² x (3 x 5)ⁿ =

= 9ⁿ x 5ⁿ x 3 + 9ⁿ x 5ⁿ x 5 + 3²ⁿ x 9 x 5ⁿ =

= 9ⁿ x 5ⁿ x ( 3 + 5 + 9 ) =

= ( 9 x 5)ⁿ x 17 =

= 45ⁿ x 17 =>  divizibil cu 17 ( un factor al produsului fiind 17