Question

arata ca +3^420-1 este divizibil cu 13

Answer 1

Salut,

Știm formula de calcul prescurtat:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}\cdot b+a^{n-3}\cdot b^2+\ldots+a^2\cdot b^{n-3}+a\cdot b^{n-2}+b^{n-1})=\\=M(a-b).$

M(a -- b) - multiplu de a -- b.

$3^{420}-1=3^{3\cdot 140}-1=(3^3)^{140}=27^{140}-1^{140}=M(27-1)=M26=M(2\cdot 13)=\\=M13.$

Am obținut deci că numărul din enunț este multiplu de 13, deci este divizibil cu 13, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.