Question

arata ca (4n+3, 6n+5)=1 , oricare ar fi n numar natural
Dau coroana

Answer 1

Salut,

Presupunem că există d diferit de 1 cu proprietatea că d | (4n + 3) și separat d | (6n + 5).

Dacă d divide un număr, atunci d divide și un multiplu al acelui număr.

d | 3*(4n + 3), sau d | (12n + 9).

d | 2*(6n + 5), sau d | (12n + 10).

Apoi, dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor.

De exemplu a = k*d și b = p*d, deci a -- b = d(k -- p), deci d divide diferența dintre a și b.

d | (12n + 10) -- (12n + 9), deci d | (12n + 10 -- 12n -- 9), deci d | 1, contradicție cu presupunerea că d este diferit de 1.

Din toate cele de mai sus, rezultă că d nu poate fi decât 1, ceea ce trebuia demonstrat. Aceasta este soluția corectă și completă.

Green eyes.