Question

Arata ca a=25^(n) × 2^(2n+1) + 1 se divide cu 3, pentru orice numar natural n
Va rooogggg

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

vezi mai jos!

Explicație pas cu pas:

Inductie matematica completa:

n=0: a = 25^0 x 2^1 + 1 = 1x2 + 1 = 2 + 1 = 3, deci divizibil cu 3

n=1: a = 25 x 2^3  +  1 = 25 x 8  +  1 = 201, deci divizibil cu 3, pt ca suma cifrelor este 3.

n=2: a = 25^2 x 2^5 + 1 = 625 x 32 + 1 = 20.000 + 1, divizibil cu 3(suma cifrelor este 3)

...........

presupunem ca

a=25^(n) × 2^(2n+1) + 1 se divide cu 3

si vom cerceta daca afirmatia se verifica si pt n+1:

25^(n+1) x 2^(2(n+1)+1) + 1 = 25^n x 25 x 2^(2n+1+2) + 1 =

25^n x 25 x 2^(2n+1) x 2^2 + 1 =

25^n x 2^(2n+1) x 100 + 100 -99 =

100(25^n x 2^(2n+1) + 1) - 99, unde expresia din paranteza este divizibila cu 3, conform ipotezei de inductie si 99 este si el divizibil cu 3, deci toata diferenta este divizibila cu 3, ca diferenta de 2 multipli de 3.