Question

Arata ca a= 4+4²+4³+...+4^100 se divide cu 5

25 DE PUNCTE!!!!!!!!!

Answer 1

Răspuns:

se observa ca daca grupam pe 4 cu $4^{2}$ se obtine 20.

atunci grupam toti termenii sumei date cate doi si obtinem:

$(4+4^{2} )+(4^{3} +4^{4} )+ ....+(4^{99}+4^{100})=$

scoatem convenabil factorul comun

$(4+4^{2} )+4^{2}(4+4^{2} ) + ... + 4^{98}(4+4^{2} ) =$ fiecare paranteza da 20

$20 +4^{2} .20+....+4^{98}.20=$

scoatem pe 20 in factor comun si obtinem

20($1+ 4^{2} +...+4^{98}$)

iar 20 este divizibil cu 5