Question

Arată că a = 72^n+1-2^3n*3^2n se divide cu 71, pentru orice n număr natural.​

Answer 1

A = 72^(n+1) - 2^(3n) × 3^(2n) =

= (2^3 × 3^2)^(n+1) - (2^3)^n × (3^2)^n =

= (2^3 × 3^2)^n × (2^3 × 3^2) - (2^3 × 3^2)^n =

= (2^3 × 3^2)^n × (8 × 9) - (2^3 × 3^2)^n =

= (2^3 × 3^2)^n × (72 - 1) =

= 71 × (2^3 × 3^2)^n, deci numărul se divide prin 71