arata ca daca (2a+3b)⁞7 atunci (5a+4b)⁞7
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
din texct lipseste dar adaugam "∀a,b,∈N"
2a+3b=7k
a=(7k-3b)/2 dar a∈N, deci 7k-3b par, 7 si 3 avand aceeasi paritate ⇒ k si b au aceeasi paritate
(5a+4b)/7= 5 (7k-3b)/2+4b=(35k-15b+8b)/2=(35k-7b)/2= 7(5k-b)/2
cum k si b au aceasi paritate iar 5 si 1 aceeasi paritate⇒ 5k-b se divide cu 2
deci 7(5k-b)/2=7p divizibil cu 7, cerinta
2a+3b=7k
a=(7k-3b)/2 dar a∈N, deci 7k-3b par, 7 si 3 avand aceeasi paritate ⇒ k si b au aceeasi paritate
(5a+4b)/7= 5 (7k-3b)/2+4b=(35k-15b+8b)/2=(35k-7b)/2= 7(5k-b)/2
cum k si b au aceasi paritate iar 5 si 1 aceeasi paritate⇒ 5k-b se divide cu 2
deci 7(5k-b)/2=7p divizibil cu 7, cerinta
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă