Question

Arata ca n= 2014 la puterea 2014 + 2019 la puterea 2019 este divizibil cu 5

Answer 1

Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 5 ultima cifra trebuie sa fie ori 5 ori 0.

$U(n)=U(2014^{2014}+2019^{2019})=U(6+9)=U(15)=5\\\\U(2014^{1})=4\\\\U(2014^{2})=6\\\\U(2014^{3})=4\\\\Inseamna\ ca\ ultima\ cifra\ se\ repete\ din\ 2\ in\ 2.\\\\2014:2=1007\ =>\ U(2014^{2014})=6\\\\U(2019^1)=9\\\\U(2019^{2})=1\\\\U(2019^{3})=9\\\\Inseamna\ ca\ ultima\ cifra\ se\ repeta\ din\ 2\ in\ 2\\\\U(2019^{2019})=9$

Answer 2

Atat la 4 cat si la 9 ultima cifra se repeta la un interval de 2.

Uc(4) la putere impara este 4, la putere para este 6

Uc(9) la putere impara este 9, la putere para este 1

Uc 2014²⁰¹⁴ + Uc 2019²⁰¹⁹ = 6 + 9 = 15 ⋮ 5