Question

Arată că n este număr natural pătrat perfect şi calculează radical din n.:
a) n=2+ 4 +6+ ... + 2018 + 1010;
b) n=1+3+5+ ... +2019.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n=2+ 4 +6+ ... + 2018 + 1010

an = a1 + (n - 1)r

a1 = 2; an = 2018; r = 2

2018 = 2 + (n - 1)*2 = 2 + 2n - 2 = 2n

n = 2018 : 2 = 1009 numarul de termeni din suma 2+ 4 +6+ ... + 2018

Sn = n(a1 + an)/2 = 1009(2 + 2018)/2 = 1009*2020/2 = 1009*1010

2+ 4 +6+ ... + 2018 + 1010 = 1009*1010 + 1010 = 1010 (1009 + 1) = 1010*1010 patrat perfect (1010^2)

√1010*1010 = 1010

________________________

1+3+5+ ... +2019

2019 = 1 + (n - 1)*2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1

2n = 2019 + 1 = 2020

n = 2020 : 2 = 1010 termeni in suma

1+3+5+ ... +2019 = 1010 (1 + 2019)/2 = 1010*2020/2 = 1010*1010 = patrat perfect (1010^2)

√1010*1010 = 1010