Question

Arata ca nr. 17 la puterea 17 nu este patrat perfect!!!Dau coroana !!Urgent!!!!

Answer 1

17 ^17  nu este patrat perfect , fiindca nr 17 este un numar prim , dar si exponentul puterii  tot este un numar prim  

Answer 2

Stim ca ultima cifra a unui p.p. nu poate fi 2,3,7 sau 8.

Asadar, demonstram ca 17 la puterea 17 are ultima cifra 2,3,7 sau 8:


$U(17^{17})=U(7^{17})=?$

$U(7^{1})=7$
$U(7^{2})=9$    => ultima cifra a lui 7 la o
$U(7^{3})=3$        putere n poate avea 4 solutii
$U(7^{4})=1$
...................................

$U(7^{17})=U(7^{4*4+1})=U(7^{1})=7$
(17:4=4 rest 1 => 17=4×4+1)

=>$\boxed{U(17^{17})=7}$ => $17^{17} \text{este prim}$