Arata ca nr A=2^2003+3^2003+4^2004+5^2003+6^2003+7^2003 nu este patrat perfect.Explicit pls
saoirse1:
Calculeze ultima cifra a numarului. Dacă vei.caută , sigur a mai fost rezolvată pe site
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
se știe că dacă ultim cifra a unui număr este 2, 3, 7, sau 8, atunci sigur numărul NU este patrat perfect; vrem așadar să aflăm ultima cifră a numărului nostru;
U(2^2003)=
2^1=2 (ne interesează doar ultima cifră)
2^2=4
2^3=8
2^4=6
2^5=2
2^6=4
observăm deja că secventa (2 4 8 6) se repetă; acum împărțim exponentul 2003 la 4 (de ce la 4? pentru că din 4 în 4 puterile se repetă!) si restul
acestei împărțiți ne furnizează nouă ultima cifră a numărului 2^2003 în acest caz;
punem în practică ce m zis mai sus: restul împărțirii lui 2003 la 4 este 3, asta înseamnă că din secventa care se repetă (2, 4, 8, 6) este cifră de pe locul 3, adică 8;
dacă restul ne dă/ne-ar fi dat 0, atunci ultima cifră a numărului ar fi fost cifră aflată pe ult
U(2^2003)=
2^1=2 (ne interesează doar ultima cifră)
2^2=4
2^3=8
2^4=6
2^5=2
2^6=4
observăm deja că secventa (2 4 8 6) se repetă; acum împărțim exponentul 2003 la 4 (de ce la 4? pentru că din 4 în 4 puterile se repetă!) si restul
acestei împărțiți ne furnizează nouă ultima cifră a numărului 2^2003 în acest caz;
punem în practică ce m zis mai sus: restul împărțirii lui 2003 la 4 este 3, asta înseamnă că din secventa care se repetă (2, 4, 8, 6) este cifră de pe locul 3, adică 8;
dacă restul ne dă/ne-ar fi dat 0, atunci ultima cifră a numărului ar fi fost cifră aflată pe ult
pe ultima pozitie din secvența care se repetă;
in acelasi mod se determina ultimele cifre ale celorlalte puteri, se insumeaza acestea conform cerintei si vedem daca ultima cifra ne da una din cifrele 2, 3, 7 sau 8 si apoi concluzionam ca numarul nu poate fi patrat perfect
scuze ca nu am scris explicit, dar nu am dexteritate on a scrie pe tableta
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă