Arata ca nr A=2+6+10+...+4026+2015 se poate scrie ca suma de doua patrate perfecte !!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
[tex]\boxed{1+3+5+...+\big(2\cdot n-1\big) = n^2}\rightarrow formula\\
$ \\ \\ $
A=2+6+10+...+4026+2015 \\ \\ A = 2\cdot (1+3+5+...+2013)+2015 \\ \\ A = 2\cdot \Big(1+3+5+...+\big(2\cdot 1007-1\big)\Big)+2015 \\ \\ A = 2\cdot 1007^2+2015\\ \\ A = 1007^2+1007^2+1007+1008 \\ \\ A = 1007^2+1007\cdot (1007+1)+1008 \\ \\ A = 1007^2+1007\cdot1008+1008 \\ \\ A = 1007^2+1008\cdot(1007+1) \\ \\ A = 1007^2+1008\cdot 1008 \\ \\ A = 1007^2+1008^2[/tex]
unicorn3D:
Multumesc! Ma ma ajuti la ceva?
Cu placere!, Nu stiu, sa vad daca ma pricep..
Sa se arate ca A= 3•2^6n+3+10•2^6n+2 este patart perfecf , precum si cub perfecf,pricare ar fi nr n natural
Aaa, pai daca il aduci la o forma, toata la puterea 6, inseamna ca e si patrat perfect si cub perfect.
3•2^(6n+3)+10•2^(6n+2) = 2^(6n+2) • (3•2+10) = 2^(6n+2)•16 = 2^(6n)•2^(2)•2^4 = 2^(6n)•2^(2+4) = 2^(6n)•2^6 = 2^(6n+6) = 2^(6•(n+1)) = ( 2^(n+1) )^6
=2^(n+1) )^(2*3)
=> A patrat perfect si cub perfet.
perfect*
Multumesc
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă