Arata ca nr A = 2 la putere 2n + 1 - 4 la puterea n x 9 la putere n +1 , n €N*este divizibil cu 270 .. ??
saoirse1:
sigur ai scris tot?
Da
Pai se merge pe factor comun astfel incat sa nu depind de n. Dar la un termen avem doar 2 la 2n+1 iar la celalalt termen pe langa 4 este si 9 la putetea n.. Consider ca in primul termen iti lipseste 3 la puterea.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
270=2×3³×5
A=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 4^n x9^n+1 =
=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 2^2n x3^2n+2 =
=2^2n x 3^2 n(2^1×3^3 - 2^0 x3^2) =
=2^2n x 3^2 n(54 -9) =
=2^2n x 3^2 n × 45 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 3²×5×2×3 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 2×3³×5 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 270 deci divizibil cu 270
A=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 4^n x9^n+1 =
=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 2^2n x3^2n+2 =
=2^2n x 3^2 n(2^1×3^3 - 2^0 x3^2) =
=2^2n x 3^2 n(54 -9) =
=2^2n x 3^2 n × 45 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 3²×5×2×3 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 2×3³×5 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 270 deci divizibil cu 270
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă