Question

Arata ca nu exista cifele a,b,c astfel incat: ab-ba=cc Dau coroana,repede!!

Answer 1

ab=10a+b
ba=10b+a
cc=10c+c=11c
ab-ba=10a+b-(10b+a)=11c
10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
9(a-b)=11c 
deci c=9 si
a-b=11 ceea ce este imposibil deoarece a si b sunt numere de o cifra, deci nu exista a,b,c care satisfac conditia

Answer 2

Consideram prin absurd ca exista cifre a,b,c(in baza 10) astfel incat sa aiba loc egalitatea
ab-ba=cc <=>
10a+b-(10b+a)=cc <=>
10a+b-10b-a=cc <=>
9(a-b)=cc
Dar deoarece 9/9 =>9/9(a-b) <=>9/cc =>cc=99.
Obtinem in final ca a-b=11 ,contradictie deoarece pentru a;b cifre obtinem ca 0≤a-b≤8 =>nu poate lua valoare de 11 ,asadar nu exista cifre a;b;c astfel incat
ab-ba=cc;