Question

Arată ca nu exista cifrele a,B și c astfel încât ab-ba=cc
Repede și fără răspunsuri random

Answer 1

$\displaystyle\\\overline{ab}-\overline{ba}=\overline{cc} \Longleftrightarrow 10a+b-10b-a=10c+c\Longleftrightarrow 9(a-b)=11c,~cum~\\(9,11)=1~avem~ca~c=9,~iar~11=a-b,~ceea~ce~este~imposibil~pentru~ca\\~10>a-b.\\In~concluzie,~nu~exista~cifrele~a,b,c~care~satisfac~conditia~din~enunt.$

$\displaystyle\\Obs:~Din~9(a-b)=11c~am~obtinut~c=9~si~(a-b)=11,~pentru~ca~evident\\9~va~divide~membrul~drept,~adica~va~divide~pe~c~si~astfel~obtinem~c=9\\pentru~ca~c~este~cifra,~si~de~unde~evident~a-b=11.$