Question

Arată că nu există niciun pătrat cu perimetrul de 31 cm iar latura să fie exprimată în centimetri printr-un număr natural.

Answer 1

Perimetrul pătratului este egal cu 4×l , unde l= latura pătratului.
Indiferent de l, rezultatul trebuie să fie par, deoarece 4= par. Avem două posiblități pentru l din punct de vedere al parității. Dacă l = par, par×par = par, iar dacă l = impar, par× impar= par
Deoarece perimetrul este impar (31 este număr impar) , iar pentru ca latura să fie un număr natural trebuie să fie par (perimetrul), nu există soluții naturale pentru latură ⇒ latura nu se poate exprima în cm printr-un număr natural.

Answer 2

$\mathcal{P} =4\ell = 31 \Longrightarrow\ \ell=\dfrac{31}{4} \not{\in}\ \mathbb{N}$