Question

Arată că nu există numere naturale nenule m și n pentru care 1/m+1/n=5/7 .Vă rog repede dau coronă.​

Answer 1

Răspuns:

Cazul 1 m,n prime  intre  ele =>

$\frac{1}{m} +\frac{1}{n} =\frac{m+n}{m*n} =\frac{5}{7}$

Deci m*n=7=>

m1=1  n1=7

Dar m+n=1+7=8≠5 nu convine   problemei

caz 2   m,n numere  neprime intre  ele=> au un  divizor  comun k=/=1

m=km1

n=kn1

Inlocuim

$\frac{1}{km1} +\frac{1}{kn1} =\frac{n1+m1}{km1n1} =\frac{5}{7}$

Din  km1n1=7=>k=7   si m1=n1=1=>

m=7*1=7

n=7*1=7

$\frac{1}{7} +\frac{1}{7} =\frac{2}{7} \neq \frac{5}{7}$

Inegalitate evidenta rezulta  concluzia

Fractia  devine

Explicație pas cu pas: