Question

Arată că numărul 1+2+2^2+2^3+....+2^96+2^97+2^98+2^99 se divide cu 15,^ înseamnă la puterea...
Repede va rog!!
Dau multe puncte

Answer 1

Răspuns

1+2+2^2+2^3=1+2+4+8=15

Avem 100 de termeni deci îi Grupam câte 4

=(1+2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6+2^7)+...+(2^96+2^97^2^98+2^99)=

=15+2^4 (1+2+2^2+2^3)+...+2^96 (1+2+2^2+2^3)=

15+2^4 × 15+2^8 ×15+...2^96 ×15=

=15 (1+2^4+2^8+..+2^92+2^96)=>

=>numărul e divizibil cu 15

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$1 + 2 + {2}^{2} + {2}^{3} = 15$
${2}^{4} + {2}^{5} + {2}^{6} + {2}^{7} = 15(1 + {2} +$
${2}^{2} + {2}^{3} )$
.....
${2}^{96} + {2}^{97} + {2}^{98} + {2}^{99} =15(1 + 2 +$
$+ {2}^{2} + {2}^{3} )divizibil \: cu \: 15$