Question

Arata ca numarul 1+7 +7la puterea a 2 a+7 la a 3 a+7 la a 4 a +7 la a 5 a+7 la a 6 a+7 la a 7 a+7la a 8 a+7 la a 9+7 la a 10+7 la a 11 se divide cu 3.VA ROG MULT.DAU COROANA.

Answer 1

1 + 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4+7^5 +...+7^9+7^10+7^11=
( suma are 12 termeni si de aceea grupam convenabil si anume cate 3 termeni)

=(7^0+7^1+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+...+(7^9+7^10+7^11) =

= (1 + 7 + 49)+7^3×(1+7+49)+...+7^9×(1+7+49) =

= 57 + 7^3 × 57 +...+ 7^9 × 57 =

= 57 × (1 + 7^3 +...+ 7^9) =

= 3 × 19 × (1 + 7^3 +...+ 7^9) se divide cu 3
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Answer 2

1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴+ ... + 7¹⁰ + 7¹¹ =

= (1 + 7 + 49) + 7³·(1 + 7 + 49) + ... + 7⁹·(1 + 7 + 49)

= 57 + 7³·57 + ... + 7⁹·57

= 57·(1 + 7³ + ... + 7⁹)

= 3·19·(1 + 7³ + ... + 7⁹) ⋮ 3