Question

Arata ca numarul A=1+3+5+....+2013 este patrat perfect

Answer 1

A=1+3+5+...+2013= (2013+1)*(numarul de termeni ai sirului):2

Numarul termenilor este :
(2013-1):2+1=1007

=> A= 2014*1007:2=1007*1007 =1007²
=> a este patrat perfect

Answer 2

Se folosește formula:

$1+3+5+...+(2n-1)=n^2$

Deci 2n-1=2013⇒n=1007, de unde suma de calculat este egala cu 1007².

Altfel:

!+3+5+...+2013=1+2+3+4+5+...+2014-(2+4+...+2014)=

=2014·2015/2-2(1+2+3+...+1007)=

=1007·2015-2·1007·1008/2=

=1007·(2015-1008)=1007·1007=1007²