Question

arata ca numarul A=1+3+5+....+2013 ete patrat perfect

Answer 1

Vom calcula intai S₁ .
S₁=1+2+3+4+...+2013
Aplicam Suma lui Gauss
S₁=2013*2014/2 ( simplificam 2014 si 2 prin 2)
S₁=2013*1007
S₁=2027091
Calculam si S₂ .
S₂=2+4+6+...+2012
S₂=2*(1+2+3+...+1006)
S₂=2*(1006*1007/2) ( simplificam 1006 si 2  , prin 2 )
S₂=2*503*1007
S₂=1013042
A=S₁-S₂
A=2027091-1013042
A=1014049
A=1007² => A este p.p ( patrat perfect ) 
Sper ca te-am ajutat !