Question

Arată că numărul a = 1 + 5 + $5^{2}$ + . . . + $5^{2013}$ este divizibil cu 6:
Poate vă ajută să vă inspirați răspunsul de la finalul caietului de vacanță:
a = 6(1 + $5^{2}$ + . . . + $5^{2012}$) este divizibil cu 6.
Ofer 17 puncte!

Answer 1

a = 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ......... +  5²⁰¹² + 5²⁰¹³ 
suma de 2012 termeni , se grupeaza cate 2  si factor 
a= ( 5² + 5³ ) + (5⁴ +5⁵) + ..+ ( 5²⁰¹² + 5²⁰¹³ ) 
a = 5²· ( 1 +5 ) + 5⁴·( 1 +5 ) + ... + 5²⁰¹² ·( 1 + 5 ) 
a = 5²· 6 + 5⁴ ·6 + ..... + 5²⁰¹²· 6 
a = 6 ( 5² + 5⁴ +  ... + 5²⁰¹² )  
a = 6 · k ∈ M ₆ ( a este un numar inmultit cu 6  , este multiplu de  6, 
 se divide cu  6 )