Question

Arata ca numarul a=2+2la puterea 2 +2la puterea3 +2la puterea 4 +...2la puterea 27  este divizibil cu 14 . E URGENT ! :* :* 

Answer 1

 a=2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} +...+ 2^{27}= 2*($2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +....+ 2^{26}$)
in paranteza se pot grupa astfel:
   $2^{0} * ( 2^{0}+ 2^{1} + 2^{2} )$ +
+  $2^{3} *( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} )$+
+...............................................................+
+$2^{24} *( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2})$ 
deci se poate da factor comun paranteza $2^{0} + 2^{1} + 2^{2} =1+2+4=7$
atunci a=2*7*($2^{0} + 2^{3} +...+ 2^{24}$)=14*($2^{0} + 2^{3} +...+ 2^{24}$)  deci, a e divizibil cu 14