Question

Arata ca numarul A=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 4^n x9^n+1 este divizibil cu 270 n e N*

Answer 1

270=2×3³×5
 A=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 4^n x9^n+1 =
=2^2n+1 x 3^2 n+3 - 2^2n x3^2n+2 =
=2^2n x 3^2 n(2^1×3^3 - 2^0 x3^2) =
=2^2n x 3^2 n(54 -9) =
=2^2n x 3^2 n × 45 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 3²×5×2×3 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 2×3³×5 =
=2^2n-1 x 3^2n-1 × 270  deci divizibil cu 270