Question

ARATA CA NUMARUL A=2+6+10+....+4026+2015 SE POATE SCRIE CA SUMA DE 2 PATRATE PERFECTE

Answer 1

[tex] A=2+6+10+....+4026+2015\\ \\ A =2\cdot (1+3+5+...+2013)+2015\\ \\ \boxed{\Big(1+3+5+...+(2n-1)\Big) = n^2}\rightarrow formula\\ \\ A = 2\cdot \Big(1+3+5+...+(2\cdot 1007-1)\Big)+2015 \\ \\ A = 2\cdot 1007^2+2015\\ \\ A = 1007^2+1007^2+1007+1008\\ \\ A = 1007^2+1007\cdot(1007+1)+1008 \\ \\ A = 1007^2+1007\cdot 1008+1008 \\ \\ A = 1007^2+1008\cdot (1007+1) \\ \\ A = 1007^2+1008\cdot 1008 \\ \\ A = 1007^2+1008^2 [/tex]

Answer 2

Pai observi ca 2+6+10+...+4026 e o progresie aritmetica cu rația de 4.
Folosești formula de S=[( a1+ an) x n] :2
a1=2
an= 4026= a1 + (n-1)x r =>
4026=2+( n-1)x 4
4024=4(n-1) rezulta ca n =1007
Ne reîntoarcem la formula știindu l pe n
Și da S = (4028x 1007):2 = 1007x 1007x 2
Si suma initiala era 2015+ acum 1007 x1007x2
Obs ca 2015= 1007x2 +1
Dam factor comun dar tot nu iese...
Vezi dacă nu ai greșit cumva enunțul