Question

Arată că numărul a=2016^2017+1998^2016 nu este patrat perfect

Answer 1

Aflam ultimele cifre ale puterilor
Daca baza se termina cu 6, toate puterile ei se termina cu 6
$u(2016^{2017})=6$
Ultimele cifre ale puterilor cu baza terminata in 8 sunt:
$u(8^1)=8$
$u(8^2)=4$
$u(8^3)=2$
$u(8^4)=6$
$u(8^5)=8~si~se~repeta$
O ultima cifra a unei puteri de 8 se repeta din 4 in 4 puteri, deci acum trebuie sa calculam restul din 2016:4
2016:4=504 rest 0, deci
$u(1998^{2016})=u(1998^4)=6$
Deci ultima cifra a ambelor puteri este 6
u(a)=u(6+6)=u(12)=2
Daca ultima cifra a unui numar este 2, 3, 7 sau 8 acel numar nu poate fi patrat perfect, deci a nu este p. p.