Question

Arata ca numărul abcde+edcba are cel puțin o cifra para

Answer 1

n=abcde+edcba=10000a+1000b+100c+10d+e+10000e+1000d+100c+10b+a=
=10000(a+e)+1000(b+d)+200c+10(b+d)+a+e=
=10001(a+e)+1001(b+d)+200c

avem situatiile:
n par
in aceasta situatie
a+e=par ⇒ a par si e par si,
b+d=par ⇒ b par si d par deci avem cel putin o cifra para

n impar
a+e=impar ⇒ a par si e impar sau e par si a impar, sau
b+d=impar ⇒ b par si d impar sau b impar si d par
prin urmare si in acest caz avem cel putin o cifra para

cateva chestii care se demonstreaza f. usor

par+par=par
par + impar=impar
par x par=par
par x impar= par
impar x impar=impar