Question

Arata ca numarul N=112013 +52013 + 32013 nu este patrat perfect

Answer 1

 u - inseamna ultima cifra !
daca u(N)={2;3;7;8} atunci , N ≠ patrat perfect.
u(N)=u(11²⁰¹³) + u(5²⁰¹³) + u(3²⁰¹³)= ...              ( obs.  u(1^n)=1 ; u(5^n)=5 )
                                              ↓
                                           u(3^n)= ... 3 daca n=4k+1;
                                                        ... 9 daca n=4k+2;
                                                        ... 7 daca n=4k+3 si
                                                        ... 1 daca n=4k 
               ⇒  2013:4=503 (rest 1) ⇒ u(3²⁰¹³)=u(3⁴*⁵⁰³⁺¹)=1
⇒ u(N)=u(1+5+1)=7 
⇒ N≠p.p.