Question

Arata ca numarul N=5+5la puterea 2+5 la puterea 3 +............+5 la puterea 39 sa fie divizibil cu 31

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

N=5+5²+5³+....+5^39

progresie geometrica cu q=5   b1=5

N=S=5(5^39-1)/(5-1)=5/4(5^39-1)

5+5²+5³=5+25+125=155=5×31

daca se grupeaza cate 3 termeni    se obtin 39:3=13 grupe

N=13×5×31 (5^k+5^2k+5^3)      unde  k  :de la 1⇒13

N divizibil  31!