Question

arată că numerele 2 la puterea 25 plus 2 la puterea 26 plus 2 la puterea 27 plus 2 la puterea 28 plus 2 la puterea 29 se împarte exact la 31​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2²⁵ + 2²⁶ + 2²⁷ + 2²⁸ + 2²⁹ =

= 2²⁵ + 2²⁵⁺¹ + 2²⁵⁺² + 2²⁵⁺³ + 2²⁵⁺⁴ =

scriu fiecare termen al sumei ca produs de 2 puteri, din care un factor va fi 2²⁵

= 2²⁵ x 1 + 2²⁵ x 2¹ + 2²⁵ x 2² + 2²⁵x2³ + 2²⁵x2⁴ =

îl dau factor comun pe 2²⁵

= 2²⁵ x ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) =

= 2²⁵ x ( 3+4+8+16) =

= 2²⁵x 31 → divizibil cu 31

________________________

2²⁵x 31 : 31 = 2²⁵