Question

Arată că orice am alege șase numere naturale există cel puțin două numere a caror diferență se divide cu 5

Answer 1

diin punctedevedere al impartirii la 5, numerele naturale se inscriu in una si numai una din grupele 5k;5k+1;5k+2;5k+3 si 5k+4, in total 5 grupe
sa le zicem 5k+c, unde c∈{0;1;2;3;4}
si sa presupunem ca facem 5 cutii virtuakle in care aranjam nunmekle extrase
presupunem cel mai  defavorabil cazm  , cel in care primele 5 numere alese se distribuie fiecare in o grupa ( "cutie').
al 6-lea numar va apartine uneia din cele 5 cutii ocupate deja decate un numar (principiul cutiei)
deci vom avea 2 numere in aceeasi curie 5k+c1
diferenta lor va fi (5k1+c1)-(5k2+c1)=5(k1-k2) divizibila cu 5