Question

Arata ca oriluminat am alege 6 nr. naturale eexistă cel putin doua nr. a caror diferenta se divide cu 5.

Answer 1

Restul unui numar impartit la 5 ∈ {0,1,2,3,4}

Fiind doar 5 resturi, oricum am alege cele 6 numere, cel putin doua dintre ele vor avea acelasi rest la impartirea cu 5.

Notam cele doua numere:

a=5•x+r si b=5•y+r; (restul e acelasi, am stabilit deja)

a-b=5•x+r- 5•y-r

a-b=5(x-y), deci diferenta e divizibila cu 5

=> exista cel putin doua numere a caror diferenta se divide cu 5