Question

arata ca pentru oricare n numar natural (5^2n+25^n+1).:3
Va rog​

Answer 1

Răspuns:

( 5^2n+25^n+1) este divizibil cu 3 sa se demonstreze

si ai scris divizibil ..un punct și 2 puncte ca nu ai avut altceva pe tastatura

rezolvare

fie p(n) expresia de mai sus

si pt.n= 0 avem inlocuind

p(0)=5^0+25^0+1 care este adevarata

3 este divizibil cu 3

adica p(n)= adevărat

trebuie sa arat ca p(n+1) este adevarata și ea folosindu ma de p( n) adevarat pe care am demonstrat o mai sus

p(n+1)=5^(2n+2)+25^(n+1)+1

p(n+1)=5^2n* 5^2+25^n*25+1

= 25*(5^2n+25^n+1)- 24

ce este în paranteza este p( n) adevarat

adica este M3

Deci p(n+1)=25*M3 -24

24=M3

rezulta ca 2 numere M3 adunate sau scazute este tot un M3

p(n+1) este M3 adica adevarata

rezulta ca expresia

5^2n+ 25^n+1 este divizibila cu 3 oricare ar fi n natural

metoda se numește inducție matematica

Explicație pas cu pas: