Question

Arată că produsul oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6.

Answer 1

Numere consecutive- numerele care sunt unul dupa altul intr-un sir

Fie 3x primul numar

Al doilea numar este 3x+1

Al treilea numar este 3x+2

3x(3x+1)(3x+2)=3x(9x²+9x+2)

3x(9x²+9x+2)=27x²+27x+6x

27x(x+1)+6x

9×3x(x+1)+6x

x(x+1)- este un produs de doua numere consecutive⇒ este un numar par⇒ 3x(x+1) este divizibil cu 6

6x este divizibil cu 6

SAU

Un numar este divizibil cu 6 daca este divizibil simultan cu 2 si 3

Produsul oricaror doua numere consecutive este un numar par⇒ este divizibil cu 2

Prin impartirea unui numar natural la 3 se obtin resturile 0, 1, 2, deci primul numar (il notam cu x) va fi de forma M₃, M₃+1, M₃+2

x = M₃ ⇒ a ⋮ 3 ⇒ x(x+1)(x+2) ⋮ 3,

2 si 3 sunt prime intre ele ⇒ x(x+1)(x+2) ⋮ 6

x = M₃+1 ⇒ x+2 ⋮ 3 ⇒ x(x+1)(x+2) ⋮ 3,

2 si 3 sunt prime intre ele ⇒ x(x+1)(x+2) ⋮ 6

       

x = M₃+2 ⇒ x+1 ⋮ 3 ⇒ x(x+1)(x+2) ⋮ 3,

2 si 3 sunt prime intre ele ⇒ x(x+1)(x+2) ⋮ 6

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2707009

#SPJ6