Question

Arată că produsul oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x=2k                       xyz=2k(2k+1)(2k+2)=4k(2k+1)(k2+1)

y=2k+1

z=2k+2

k=1  impar ⇒xyz=4×3×2         xyz divizibil cu 6

k=2   par⇒ xyz=4×2×5×3   divizibil cu 6

k=3  ⇒xyz=4×3×5×4  divizibil cu 6

k=4      xyz-4×4×9×5

Produsul este oricun izibil cu 2, iar prin succesiunea termenilor va aparea un termen divizibil si cu 3.

Answer 2

Numerele naturale sunt de forma 3k, 3k+1 si 3k+2; k€|N

3k·(3k+1)·(3k+2)=

=3k(9k^2 +9k+2)=

=27k^3 + 27k^2 +6k

=27·k^2·(k+1)+6k

=3·9·k^2·(k+1)+6k

Daca k este par, atunci k·k este par.

Deci produsul 9·k^2·(k+1) se poate scrie sub forma 2·n (n€|N)

Daca k este impar, atunci k+1 este par

Iar produsul 9·k^2·(k+1) va fi par si va avea forma 2·n

=3·2n+6k

=6n+6k

=6(n+k) =>divizibil cu 6