Question

Arata ca submultimea urmatoare este nemarginita si calculeaza inf, sup, min si max daca acestea exista:
{x ∈ R | $x^{3} + x^{2} \leq 0$} .

Answer 1

Fie  X={x∈R lx³+x²≤0}
x³+x²=x²(x+1)  x²≥0∀x∈R  Semnul  e  dat de paranteza
pt  ca  sa  fie  indeplinita  conditia  se  pune  conditia  ca  x-1≤0 => x≤1
Deci X={x∈Rl x³+x≤0}=(-∞ ,-1]
(-∞, -1] este  o  multime  nemarginita  inferior  (la -∞)  si  marginita  superior (pt x=-1),In  consecinta nu  exista inf Xsi  minX pt  aceasta  multime.
Deoarece  functia  f(x) =x-1  este  crescatoare  functia  isi  atinge  maximul  pt  x=-1.=> max X  =-1