Arata ca suma 2+2^2+2^3+...+2^2016 este divizibila cu 30.
Utilizator anonim:
cu 13 ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
Rezolvarea în tex.
Ultima putere din grupuri este divizibilă cu 4 , mai exact exponentul. Am grupat câte 4 termeni , astfel încât ca suma celor 4 să fie divizibilă cu 30.
Ultima putere din grupuri este divizibilă cu 4 , mai exact exponentul. Am grupat câte 4 termeni , astfel încât ca suma celor 4 să fie divizibilă cu 30.
Răspuns de
3
2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁶ divizibil cu 30
Avem 2016 termeni deci putem sa ii grupam cate 4
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + (2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶)
= (2 + 4 + 8 + 16) + ... + 2²⁰¹²(2 + 4 + 8 + 16)
= 30 + ... + 2²⁰¹²·30
= 30·(1 + ... + 2²⁰¹²) divizibil cu 30
q.e.d.
Avem 2016 termeni deci putem sa ii grupam cate 4
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + (2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶)
= (2 + 4 + 8 + 16) + ... + 2²⁰¹²(2 + 4 + 8 + 16)
= 30 + ... + 2²⁰¹²·30
= 30·(1 + ... + 2²⁰¹²) divizibil cu 30
q.e.d.
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Evaluare Națională: Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă