Question

Arată că următoarele fracții sunt subunitare: a)2²⁴ supra 3¹⁶ b)2¹⁰+2⁹ supra 2¹¹ c)2¹⁶ supra 4⁹ d)9¹⁰ supra 27⁷.Ajutați-mă va rog!​

Answer 1

Fractie subunitara adica numaratorul mai mic decat numitorul adica ce e sus mai mic decat ce e jos

avem 2 care mai mic decat 3, dar exp lui 2 e mai mare decat exp lui 3

astfel incercam sa facem acelasi exp si comparam ce e jos

24 = 2^3 * 3     16 = 2^4   cmmdc = 2^3 = 8 deci pastram 8 ca exp comun

(2^3)^8   cu   (3^2)^8

8^8  cu  9 ^8    mai mic deci 2^24 < 3^16 deci subunitara

factor comun 2^9

2^9 (2 + 1)  supra  2^11  reducem cu 2^9

(2+1) supra 2^2 = 3/4 subunitara

4^9 = (2^2)^9 = 2^18 care e mai mare decat 2^16 deci subunitara

9^10 = (3^2)^10 = 3^20

27^7 = (3^3)^7 = 3^21

deci fractie e subunitara

Sper ca te-am ajutat! :D