Question

arată că următoarele numere sunt cuburi perfecte b paranteză pătrată deschisă paranteză deschisă 2 plus 4 plus 6 plus punct punct punct plus 212 paranteză închisă plus 107 paranteză pătrată închisă ori 107​

Answer 1

$2 + 4 + 6 + ... + 212 = \\ 2 \times (1 + 2 + 3 + ... + 106) = \\ 2 \times \frac{106 \times 107}{2} = \\ = 106 \times 107$

$[(2 + 4 + 6 + ... + 212) + 107 ] \times 107 = \\ (106 \times 107 + 107) \times 107 = \\ [107 \times (106 + 1) ] \times 107 = \\ 107 \times 107 \times 107 = \\ = {107}^{3}$

Answer 2

paranteză pătrată deschisă paranteză deschisă 2 plus 4 plus 6 plus

punct punct punct plus 212 paranteză închisă plus 107

paranteză pătrată închisă ori 107​

[(2+4+6+ ... +212) + 107] · 107

$\it [(2+4+6+\ ...\ +212)+107]\cdot107=[2(1+2+3+\ ...\ +106)+107]\cdot107=\\ \\ \Big(2\cdot\dfrac{106\cdot107}{2}+107\Big)\cdot107=(106\cdot107+107)\cdot107=107\cdot(106+1)\cdot107=\\ \\ =107\cdot107\cdot107=107^3$