Question

arata ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte si cuburi perfecte
7^14+2×7^13+7^12=
2×2^3×2^5...........2^35

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1) 7^12 (7^2 + 2x7 + 1) = 7^12 x (49+14+1) =

7^12 x 64 =

7^12 x 2^6 =

(7^6 x 2^3)^2, deci p.p. sau =

(7^4 x 2^2)^3, deci si c.p.

2) E = 2^(1+3+5+...+35)

progresie aritmetica la putere, cu 35-1  /  2   +   1 = 34/2  +  1 = 17+1 = 18 termeni si de ratie r=2

S = 18(1+35)/2 = 18*36/2 = 18^2 = 324 si astfel avem

E = 2^324 = (2^162)^2, deci p.p. sau = (in alta scriere) (2^108)^3, deci si c.p.