Question

Aratai ca
a=2015x la puterea 2 + 2016 la puterea n + 2017
Nu este patrat perfect oricare ar fi numerele naturale x si n.

Answer 1

a=2015x² + 2016ⁿ + 2017
Uc(a)=Uc(2015x² +2016ⁿ + 2017)
Uc(2015x²)=5 sau 0    deoarece un patrat  perfect  inmultit cu 5 se termina in 5 sau 0
Uc(2016ⁿ)=6  sau 1     6 la orice putere =6     daca n=0      2016⁰=1

caz 1    x² =numar impar      n>0
Uc(a)=Uc(2015x² +2016ⁿ + 2017)=Uc(5+6+7)=Uc(18)=8   
caz 2    x² =numar par      n>0
Uc(a)=Uc(2015x² +2016ⁿ + 2017)=Uc(0+6+7)=Uc(13)=3
caz 3    x² =numar impar      n=0
Uc(a)=Uc(2015x² +2016ⁿ + 2017)=Uc(5+1+7)=Uc(13)=3
caz 3    x² =numar par      n=0
Uc(a)=Uc(2015x² +2016ⁿ + 2017)=Uc(0+1+7)=Uc(8)=8
daca ultima cifra a unui numar est  2,3 7 sau 8 acest numar nu este patrat perfect