Question

Aratai ca oricare ar fi numele naturale pentru care 2x-3y=4, numarul (x-2)(y+2) este divizibil cu 6.

Answer 1

Am atasat rezolvarea.

Answer 2

2x - 3y = 4

Deoarece membrul drept al egalității este număr par, rezultă că și membrul

stâng trebuie să fie număr par, iar acest lucru are loc dacă y este par, adică

y = 2k, k∈ℕ.

Egalitatea devine:

2x - 3·2k = 4 |:2 ⇒ x - 3k = 2 ⇒ x - 2 = 3k .

Cu substituțiile x - 2 = 3k și y = 2k, expresia (x-2)(y+2) devine:

3k(2k+2) = 3k·2(k+1) = 6k(k + 1) ∈ M₆ ⇒ 6 | (x - 2)(y +2).