Question

Arătări ca B=2 la puterea 0 +2 la puterea 1+ 2 la puterea 2 + 2 la puterea 3 + 2 la puterea 4 + 2 la puterea 5+ 2 la puterea 6+..........+2 la puterea 2003 se divide cu 5.

Answer 1

Un nr se divide cu 5 daca are ultima cifra 0 sau 5!
B=1+2^1+2^2+...+2^2003 |×2
2B=2^1+2^2+2^3+...+2^2004
Scadem si obtinem B=2^2004-1

Calculam ultima cifra a lui B:
U(2^2004); 2004:2=1002 r 0=>U(2^2004)=U(2^4)=U(16)=6
Deoarece avem 2^2004-1 ultima cifra va fi 6-1=5