Question

aratasti ca 1x2x3x4x5x.......2013 +2013 nu este patrat perfect

Answer 1

Dacă am descompune în factori primi fiecare termen al produsului 1*2*4*...*2013 am observa că mulţi dintre factorii primi sunt 2 şi 5. Deci ultima cifră a produsului este 0. Dacă mai adunăm la produs şi pe 2013, ultima cifră a întregii expresii din enunţ este 3.

Orice pătrat perfect se termină în cifrele 0, 1, 4, 5, 6 şi 9. Deci nu există niciun pătrat perfect care să aibă pe 3 drept ultimă cifră.

Din cele de mai sus, rezultă clar că numărul din enunţ nu este pătrat perfect.

Green eyes. 

Answer 2

Apare 2•5=10, deci produsul se va termina în 0.
Ultima cifră a nr. A=...0+2013=....3
Nu există pătrate perfecte cu ultima cifră 3=>A nu e pătrat perfect.